INTRODUCCION A LAS ETNOMATEMÁTICAS

ETNOMATEMÁTICA Oscar Pacheco Ríos Primero Ethnogeometría para seguir con Etnomatemática INTRODUCCION En esta última década la Etnomatemática se ha presentado, como una nueva corriente del saber matemático, intentando rescatar los valores que el pueblo y su cultura tienen. Esta corriente es vista por algunos con cierto escepticismo y por otros como la nueva alternativa para el aprendizaje de la Matemática. Después de leer a los más prominentes impulsores hemos llegado al convencimiento de que tienen razón, pero, nosotros consideramos que antes que la propia Etnomatemática esta la Ethnogeometría como la antesala de la primera. DESARROLLO ¿QUÉ ES ETNOMATEMÁTICA? En el intento de situarnos con el tema mismo de lo que trata la Ethnogeometría, consideramos que debemos ver, qué es Etnomatemática. Aunque hay una lista larga de autores que intentan dar una definición exacta, lo haremos según lo señala el Prof. D'Ambrosio, por ser de los precursores más activos y consecuentes y según el resumen analítico del Prof. neozelandés Bill Barton. "Las diferentes formas de matemática que son propias de los grupos culturales, las llamamos de Etnomatemática". Este es un juicio a fortriori, o actual, pues, los grupos culturales existen y se encuentran por toda la faz de la Tierra. Luego todos los MODOS de MATEMATIZACIÓN que realicen esos grupos culturales para solucionar sus problemas cotidianos, se las puede denominar de ETNOMATEMÁTICA. "La ETNOMATEMÁTICA en mi concepción es etno+matema+tica, eso es, SU ENTORNO NATURAL y CULTURAL [=ETNO]" EXPLICAR, ENSEÑAR, COMPRENDER, MANEJAR, LIDIAR, "To cope with", "se débrouiller" [=MATEMA] LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS [=TICAS] Nos dice en este concepto creado por Ubiratan D'Ambrosio. Según esta explicación, "ETNO" es el "ENTORNO NATURAL y CULTURAL" del hombre en una forma atemporal, es decir, no se refiere al hombre primitivo en su condición de cazador o recolector, se refiere al hombre de todas las épocas hasta llegar a la actual, en su diario accionar en su contexto circundante y circunstancial. Si, "MATEMA" está homologada con "LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS "To cope with" (para cubrir con o abarcar), sí débrouiller" (manejar o dirigir). Significa que es importante referirse, a todas las formas de expresión o exultación mental y espiritual hechas realidad, abarcando de un modo poético, gráfico, pictórico, petroglífico o folklórico con sus propias modalidades. "TICAS" es una referencia clara a la metodología, es el cómo trasmitir o compartir, cualquier experiencia (inclusive el MATEMA), con otra(s) persona(s) para que esa(s) persona(s) tenga(n) acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que ese nuevo conocimiento le permitirá solucionar sus tribulaciones o le causará el placer de lograr sus metas, pese a los factores socio-culturales que puedan influenciarlo positiva o negativamente. El mismo creador del concepto antes interpretado y según Eduardo Sebastiani Ferreira dirá que la Matemática es una parte de la Etnomatemática colocada así: ETNOMATEMÁTICA MATEMÁTICA EDUCACIÓN donde, dentro de la Educación, "la Matemática se constituiría en una parte de la Etnomatemática", por tanto para aprender Matemática invariablemente se debe pasar por Etnomatemática. Al parecer Bill Barton, se preocupa más con esto último y él, después de estudiar a los autores citados en su trabajo, aunque observa que D'Ambrosio se ubica más en la dimensión socio-antropológica, considera que son cuatro, los términos críticos para la definición: Matemática, Matemático, Nosotros y Cultura. "La Matemática son los conceptos y las prácticas en el trabajo de esa gente quiénes se llaman a sí mismos matemáticos." "El Matemático se refiere a esos conceptos y a las prácticas, que se identifican como si estuvieran relacionadas en alguna manera a la Matemática". "El matemático y la Matemática ambos son culturalmente específicos porque sus referentes dependen de quiénes usan los términos. Es posible, que por ejemplo, que algunos matemáticos disientan sobre lo qué es legítimamente Matemática." "En el "nosotros", usamos la definición como un grupo, quienes comparten una comprensión de Matemática y quienes están interesados en Etnomatemática. Que el grupo incluirá comúnmente matemáticos, quienes toman su propia definición, pero incluirán también a otros, quienes han experimentado Matemática como una categoría en su educación propia. Cuando una Cultura étnica diferente, anda implicada con el "nosotros", nos referimos a los miembros de una cultura, que contiene la categoría de matemáticos. El uso puntual del pronombre hace que el etnomatemático tenga un punto de vista particular". "Cultura se toma para tener el significado usado por D'Ambrosio, que se refiere al grupo de gente quien "desarrolló prácticas, conocimiento, y, en particular, jergas y códigos, que claramente comprende la manera como ellos matematizan, es decir: es la manera que ellos cuentan, miden, relacionan y clasifican, e infieren" (D'Ambrosio 1984). Tal grupo puede ser un grupo étnico, un grupo nacional, un grupo histórico, o un grupo social dentro de una cultura más amplia. La Cultura refiere al conjunto compartido identificable de comunicaciones, comprensión y prácticas. No es necesaria la definición de Etnomatemática si el conjunto es descriptible con exactitud." Habiendo definido los términos, hay cuatro de implicaciones de la definición: a) Etnomatemática no es un estudio matemático; es más como la antropología o historia; b)La definición en sí misma depende de quien lo afirma, y culturalmente es específico; c) La práctica que describe es también culturalmente específica; d)Etnomatemática implica alguna forma de relativismo para la Matemática". Ya no analizamos estas cuatro implicaciones, pues, ello equivaldría a elaborar un tratamiento específico sólo de la Etnomatemática y ese no es nuestro objetivo por ahora. "En la Etnomatemática, los etnomatemáticos intentan describir el mundo matemático, como los otros lo ven. "... la Etnomatemática crea un puente entre la Matemática y las ideas (conceptos y prácticas) de otras Culturas. La parte de un estudio etnomatemático elucidará, por qué esas otras ideas se observan como matemáticas, y por lo tanto por qué ellas podrían ser de interés a los matemáticos. Tal estudio crea la posibilidad de ambas Matemáticas que provean una nueva perspectiva sobre los conceptos o prácticas para ellas dentro de la otra cultura, y de los matemáticos que ganan una nueva perspectiva sobre (y posiblemente nuevo material), su propio tema...". Consideramos que, aquí cabe como una síntesis del párrafo anterior lo que manifiesta el mismo profesor Ubiratan D'Ambrosio : ". . .el carpintero definitivamente trabaja con una idea Matemática; los matemáticos quienes [arbitrariamente deciden trisecar un ángulo usando únicamente la regla y el compás] tratan con una idea. Para ambos es importante, y aunque ellos son diferentes, ellos se vinculan por una idea". Haciendo un pequeño anticipo al siguiente capítulo, queremos ampliar lo anterior y decir: antes que la idea matemática, está la idea de la forma y es esta forma la que obliga a buscar una "unidad de medida" que luego permitirá realizar cálculos en el caso del carpintero y en el del geómetra de igual modo primero concibe la idea de la abertura angular del ángulo original que debe ser trisecado o triseccionado, luego determina la abertura del compás (usará una medida) que le permitirá de realizar el trazado respectivo. Sólo ahora podemos decir que realizan distintos trabajos, pero vinculados por una misma idea. Desde nuestra visión. "Etnomatemática es el conjunto de conocimientos matemáticos, prácticos y teóricos, producidos o asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de: contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo, estimar e inferir.". "El conjunto de los conocimientos matemáticos de la comunidad del aprendiz, relacionados con su cosmovisión e historia, fundamentalmente comprende: - El sistema de numeración propio. - Las formas geométricas que se usan en la comunidad. - Unidades o sistemas de medida utilizadas local o regionalmente (tiempo, capacidad, longitud, superficie, volumen). - Instrumentos y técnicas de cálculo, medición y estimación; procedimientos de inferencia; otros conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos usuales. - Las expresiones lingŸísticas y simbólicas correspondientes a los conceptos, técnicas, e instrumentos matemáticos.". Para finalizar este capítulo, queremos indicar que en todo lo visto hasta aquí, sólo hemos querido tomar lo que consideramos de mayor relevancia en la Etnomatemática, como una base para sustentar nuestra afirmación de "Primero ver Ethnogeometría para seguir con Etnomatemática", lo que intentaremos demostrar enseguida. ¿QUÉ ES LA ETHNOGEOMETRÍA? "... Al tratar de transmitir la importancia de las ideas, nosotros las elaboramos con nuestras expresiones occidentales que tenemos de ellas. Desde el principio nosotros diferenciamos, entre las matemáticas que son implícitas y las que son explícitas, y entre los conceptos occidentales que nosotros usamos para describir o explicar y esos conceptos nosotros los atribuimos a la gente de otras Culturas." Marcia Ascher Ante la falta de literatura y/o de otros autores que hubieran tocado en forma particular a lo que se nos ha ocurrido llamar "Etnogeometría" y considerando que nuestra idea tiene asidero, tanto implícita como explícitamente. Hemos creído conveniente crear, el concepto semánticamente, con la conjunción de Etno+Etnología+Geometría = Ethnogeometría. Como el "Estudio y conocimiento de la Geometría bajo el aspecto cultural de los pueblos comparando sus afinidades de antropología cultural o social y de los lazos de civilización que los caracteriza". Además tomamos el sentido semiológico del concepto. Porque los códigos que encierra la composición del nombre, se refieren al pueblo, a la gente de nuestros días, por tanto hace una práctica diaria de la aplicación geométrica en casi todos sus quehaceres. Para aclarar aun más. Diremos que, cuando se da mayor importancia al aspecto biológico y natural aunado con el psíquico sociológico, etc., estos estudios caen dentro de la Antropología. Mas, si se comprenden en ellos, todos los fenómenos histórico-culturales, además de los puramente naturales, se entra en la Etnología. Ampliando y flexibilizando nuestra visión. Por ejemplo, Etnología vendría a ser, cada reunión de los ICME , donde nos congregamos centenares de personas de diferentes razas y nacionalidades que nos sentimos afines por la Matemática o su enseñanza, lo que en otras palabras es estudiar nuestra riqueza material y espiritual con respecto de la Matemática. Mas, sin pretender reuniones tan numerosas tenemos, las de cada día en nuestras comunidades y centros educativos, a los que asisten alumnos de diferentes etnias, pero con un fin común adquirir conocimientos. Esto implica que el mundo actual tiende a hermanar a los hombres de y en todos los confines de la Tierra, y está lejano el día en que se discutió en las universidades de Europa, el problema de sí los negros de Africa o los indios del Nuevo Mundo tenían alma y si eran realmente hombres. Mientras en la Etnomatemática, los etnomatemáticos intentan describir el mundo matemático, como los otros lo ven. Ethnogeometría, no es el intento de describir, cómo, las ideas se ven a través de los otros. Muy al contrario. Fue y es la generadora no sólo de ideas que todos - etnomatemáticos o no - ven. Tiene una inmanencia permanente . Es el material que inspira a la Etnomatemática, estudiar la historia a partir de la Geometría sea esta euclidiana o no-ecludiana. La Etnogeometría da lugar a que "... la Etnomatemática...", pueda crear "... un puente entre la Matemática y las ideas (conceptos y prácticas) de otras Culturas." La universalidad de determinadas formas básicas que son parte de una Cultura también universal. Realizar, un estudio etnogeométrico podría ser de mucho mayor interés a los etnomatemáticos, porque partirían de realidades tangibles para luego realizar abstracciones (formular conceptos, o crear teoremas p.ej. sobre equicomposición de poliedros, al observar, los muros de las ruinas incaicas) con una nueva perspectiva. Tal estudio permitiría la posibilidad de matematizar los conceptos o prácticas dentro de una Cultura y, compararla con la otra Cultura, p.ej. que tienen de semejantes la forma de las viviendas de los Uruchipayas del Departamento de Oruro en Bolivia, con la de los africanos de Mozambique; quizá a primera vista diremos la forma cónica de los techos y el material que los cubre. A partir de la Etnogeometría, el etnomatemático esta obligado a elucidar o aclarar no sólo los conceptos resultantes de las prácticas etnogeométricas, sino, a tomarlos como su material de trabajo para hacer que la Etnomatemática sea el nexo real con la Matemática, porque (como ya lo dijimos), la Etnogeometría, no sólo tiene fundamentos etnológicos, socio-antropológicos, más también, socio-culturales, que han sido y pueden seguir siendo aplicados, al aprendizaje de la Geometría, luego, a la práctica de la Etnomatemática y finalmente a la Matemática. Por otro lado tomemos lo que dice Marcia Ascher. Que, las cosas las vemos con nuestros ojos occidentalizados, o sea que estamos condicionados a ver siempre bajo esa óptica y cuando alguien lo ve desde otra, nos llama la atención y parece ser incoherente. Eso es comprensible, pues, tantos siglos de academicismo nos han subyugado, que no le damos campo a nuestra mente para pensar de otro modo, sin los símbolos numéricos que representan abstracciones( eso no implica que prescindamos de ellos). Y posiblemente esa sea la razón por la cual hayan aparecido detractores de la Etnomatemática, sin intentar comprenderla, como la nueva aurora para la enseñanza de la Matemática. La Ethnogeometría es parte intrínseca de la vivencia diaria del hombre y su entorno natural , pues donde quiera que dirija su atención, a las ruinas de la civilización antigua Inca, "La Puerta del Sol"; las edificaciones de las urbes citadinas (arquitectura) como, la ciudad de Sucre -Bolivia- o, Lima - Perú -, con influencia, de otra cultura, sea francesa, hispana, etc., etc. Antes que Etnomatemática o Matemática. Verá Ethnogeometría y sólo después, Geometría y Matemática; lo mismo será, cuando perciba que una persona es diferente de otra por sus formas anatómicas, complexión física, estatura o color, además su vestimenta, distinta y variada de acuerdo al lugar geográfico en el que habite, con diseños tejidos o estampados en su mayor parte realizados con moldes de hojas, pétalos o tallados matriciales en madera, así como, otras representaciones bordadas en bajorrelieve con una policromía que muestra la riqueza espiritual de los artesanos . Aleatoriamente comparemos los kimonos de los campesinos japoneses, con la túnica o el sari de los hindúes. Las polleras de la chola de las ciudades andinas, que tienen forma arrepollada con la forma de cono truncado de la minifalda de las jóvenes citadinas. En la Naturaleza misma se encuentra con expresiones geométricas, vemos flores de formas poligonales hojas cardiodes que inspiran coordenadas polares o helechos que generan fractales. En fin una riqueza espiritual y cultural (inclusive, ideológica por su aplicación), que nos hace admirar. En todas esas expresiones, no vemos ni percibimos inmediatamente ideas, símbolos ni conceptos matemáticos. Estas y éstos se presentarán después, mediante las abstracciones mentales que realicen, los interesados (matemáticos o estudiosos), es decir, se hará Etnomatemática y luego Matemática, partiendo de la Ethnogeometría. Tenemos otros ejemplos, en los que, "forma, medida y cantidad" están en una simbiosis a primera vista inseparable. Tal el caso de la actividad comercial de los mercados, en los que, las vendedoras colocan sus productos formando montoncitos semejantes a ortoedros, pirámides truncadas o conos, donde. 2 montones (pirámides) de papa por 5 Bs, cuatro montoncitos (conos) de arvejas por 10 Bs. Las vendedoras del mercado pensarían primero en medidas académicas? Sólo, después de que toman conciencia de la forma del cuerpo y de otros aspectos singulares pueden realizar conclusiones de tipo cualitativo y cuantitativo referidas a medir, pesar, contar, comparar y calcular - si, es que, a estas actividades se les puede llamar Matemática. La vendedora del mercado cuando está formando sus "montoncitos" crea las formas que serán más atrayentes al posible comprador (etnogeometriza -si vale el término-), luego determina el valor que tendrá en la venta el montoncito, a montoncitos más grandes con mayor número de unidades (papas, arvejas, frutas, etc.), menos ganancia y, a montoncitos más pequeños menos unidades implica más ganancia según sus costos, dicho de otro modo hace Etnomatemática. No se detiene a pensar si está aplicando un conocimiento académico curricular de Razones y Proporciones o de Reparto Proporcional. Estos, son ejemplos reales y actuales. Y ¿Qué podemos decir de los hombres primitivos, que aun no conocían la simbología numeral, cuando trazaron sus pinturas rupestres, luego cuando se hicieron sedentarios y comenzaron a tener noción del derecho de propiedad y el academicismo no había nacido aun? Sin tomar en cuenta, el tiempo, pero, la semejanza entre dos culturas.¿De dónde obtuvieron los Quichuas, el concepto de "Pachatupuy" (Geometría) cuya traducción literal es, Pacha = Tierra y, Tupuy = Medida? La tomarían de los egipcios? Pues, sabemos que ellos dan origen al nombre de "geometría" como resultado de su trabajo anual empírico, al parcelar o reparcelar las tierras aledañas al Nilo después de cada riada. Y como lo leímos, nos admira, toda esa maravilla construida con unos conocimientos básicos de Geometría y de Arquitectura y además con una unidad de medida arbitraria, como era el "codo del arquitecto". A priori podemos afirmar que, la concepción de las formas les obliga (sin ser totalmente empíricos), a crear ciertas unidades de medida y realizar operaciones en ese trabajo y no lo hacen partiendo de hipótesis. Parten de lo que está en su entorno. Utilizan ese conocimiento y el que está, en ellos y con ellos mismos o sea la Ethnogeometría. Parecería que no teorizaron diciendo: "si la base es de n codos entonces la cúspide estará a n codos de altura". Dado que la pirámide para los egipcios no sólo es una tumba para el Faraón. Es la "luz que ilumina el camino", posiblemente dependiendo a qué Faraón iba destinada la pirámide, sería más alta y con menos o más galerías. Dicho de otro modo el ver formas y reproducir formas, está, en él y con el hombre, sin importar la época en la que vive. Por esta observación llamamos parte intrínseca de la vida del hombre. Quizá haya otras maneras de explicarlo mejor y con otras palabras, luego, creemos que, es aquí donde la crítica ayudará a mejorar o retirar esta concepción nuestra proposición. Luego, desde el punto de vista etnogeométrico. Toda percepción, sea ésta real o de abstracción, es global. ¿Quién podría pensar, en la primera contemplación, en conceptos, reglas o axiomas matemáticos al visitar las pirámides Mayas; al contemplar desde el aire, las figuras petroglíficas del Valle de Nazca en el Perú? o las figuras zoomorfas de la Puerta del Sol en Tiwanaku?. EL TEOREMA MATEMÁTICO DE LA PUERTA DEL SOL Al lado tenemos, una fracción de "La Puerta del Sol" en Tiwanaku. Y, luego la solución del teorema, presentado por Xavier Amaru Ruiz . Este es, el mejor ejemplo de lo que hasta ahora hemos estado preconizando, de que primero observamos las formas geométricas luego hacemos la matematización. Y Amaru Ruiz nos dice: "Realizando un análisis lógico a los símbolos e ideogramas grabados en La Puerta del Sol y concentrándonos en el detalle de la aureola que rodea la cabeza del personaje central, notamos, que su planteamiento es sumamente interesante, porque demuestra ser un teorema lógico matemático, en el cual los números y figuras geométricas aparecen virtualmente de manera subliminal, ya que la aureola está rodeada de 18 pares de ganchos (triángu-los) rotando en dos direcciones opuestas (18 hacia la derecha y18 a la izquierda) y ambos convergiendo hacia el centro del cuadro, con una constante numeral de 36 (18+18)." Sin proponérselo Xavier Amaru, hace Etnogeomnetría y Etnomatemática, pues, para el análisis del diseño, ha recurrido a la observación de la forma, "números y figuras geométricas", pero, va más allá y, él indica: "La figura geométrica de la unificación es el cuadrado, cuya división geométrica da paso a la creación del rectángulo, el triángulo y el círculo. Para tener una constante de 36, sus lados son de valor 6. El área es igual a 36." "Esta es una matriz simétrica numeral en la cual interaccionan números reales y virtuales, cuyo resultado es una ecuación".Fig 2.)Es un cuadrado dividido en 8 partes con dos diagonales y dos mediamas dando 8 triángilos con un ángulo central de 45¼). Al sumar consecutivamente los ocho elementos que constituyen el cuadrado: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36. Si se divide en dos rectángulos verticales, o sea en: "Hemisferio Izquierdo" (HI), sumando 3+4+5+6 = 18; en el "Hemisferio Derecho" (HD), también se tiene 1+2+7+8 = 18 Con dos medianas y dos diagonales ha dividido en triángulos y que partiendo en forma irradiada desde el punto de intersección a la periferia resultan 8, siendo cada uno de 45¡, luego 8 x 45¡ = 360¡. La medida del círculo perfecto. Si sumamos verticalmente cada par de los valores asignados a los triángulos: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5. El resultado siempre es 9. También da 9 la suma de las cifras significativas de 36 y 360. Y, si borramos todos los triángulos, sólo quedaría la aureola, luego tendríamos un vacío representado por el 0. En consecuencia hemos encontrado dos números virtuales. La aproximación del valor del Pi andino o Pi matemático Para encontrar una aproximación al valor de "pi". El cuadrado mágico se ha dividido en dos partes, mediante una diagonal, tal como, lo muestran las figuras 3 y 4. Cada parte equivale a P/2 (medio "pi"), luego se han realizado estas operaciones: fig. 3.- 4+5+6+7=22, se divide entre 8+1+2+3=14, o sea 22/14=1.571428 y fig. 4, 1+8+7+6=22, se divide por 2+3+4+5=14, (1.571428). Si sumamos estos dos cocientes 1.571428+1.571428= 3.142856. Obtenemos el "Pi" andino o matemático con apenas 0.001256 de variación, a la aproximación geométrica de la relación constante entre el diámetro de una circunferencia y su longitud de 3,1416, que encontraron los griegos. SIMBOLOS NUMERALES El trazado de los ocho triángulos dentro del cuadrado mágico, no sólo sirve para determinar: el cuadrado, triángulo, rectángulo, circunferencia o la aproximación de "pi". Es una matriz simétrica para otros aspectos matemáticos entre los que tomamos a los símbolos numerales. Al observar el gráfico podemos notar que: a) Todos los numerales tienen la misma matriz. b) Los numerales originales son de uno a cinco, los que siguen, son una imagen espejo. Xavier Amaru refrenda nuestra observación indicando que: "al juntar los cinco numerales en un bloque se forma dicho cuadrado". "...y es por este motivo que al sistema numeral tiawanakota se lo consideraba quinario, pero al desdoblarse, los cinco en imagen espejo se conforma la otra mitad". Por tanto los numerales son 1,2,3,4,5,6,7,8 (reales), 0 y 9 (virtuales). Siendo Y según el mismo autor, una situación parecida de imagen espejo, se da en el sistema arábigo, por ej. Con los numerales 2 y 5; 6 y 9. Ambas observaciones nos llevan a colegir que existe una dualidad simétrica. Podríamos abundar en más observaciones de carácter matemático, mas, ese nos es, nuestro único fin, pues queremos resaltar una vez más que, aun antes de realizar esas observaciones hemos tenido de alguna manera ver la parte geométrica, y por tanto, tomando en cuenta su esencia socio-cultural a la Etnogeometría. Sin embargo, en la actualidad, la gente que trabaja en el comercio informal aplica la Etnogeometría, Etnomatemática y finalmente Matemática. Mas, veamos este ejemplo. La revendedora de hortalizas en el mercado, adquiere una caja de tomates por Bs. 20, luego los distribuye en 12 montones cuya forma es piramidal. Si decide vender cada montón (pirámide de tomates), a Bs. 2.- Su ganancia será apenas de Bs. 4.- Se da cuenta de que tardará casi todo el día para obtener ese lucro y que no cubre sus necesidades alimenticias, pues, precisa ganar por lo menos Bs. 10.- para alimentarse siquiera una vez, entonces decide ir quitando uno o dos tomates a cada montón y obtiene más montones con menos tomates. Esto para ella resulta que a menor número de tomates por montón, más montones, luego más ganancia, su deducción es empírica. Par el matemático la misma idea será un reparto inversamente proporcional. Para él la deducción será a priori. En resumen, la vendedora, geometriza al edificar cada pila de tomates, matematiza, al determinar el N¼ de tomates por cada pila y por consiguiente el dinero que recibirá, será el resultado de esa matematizacíon o aplicación matemática. CONCLUSIÓN Parangonando con la proposición del Prof. Ubiratan D'Ambrisio, diremos que dentro de la Educación, la Matemática es parte de la Etnomatemática y Etnogeometría. Para finalizar queremos manifestar que, quizá deberíamos haber puesto énfasis, sólo en esta última parte, como la prueba irrefutable de que para ver la Etnomatemática a profundidad, no se puede ignorar a la Etnogeometría como un primer paso. Es decir, partir del valor cultural que tienen las formas geométricas, para luego ir al valor cultural de la matematización. Sin embargo como la vida continua y ella, está ligada a los problemas no sólo socio-culturales, sino, a los socio-económicos, no podemos quedarnos en el pasado, cuando la realidad del "sistema" nos golpea inmisericordemente, tal como vemos en el ejemplo de la vendedora de hortalizas. BIBLIOGRAFIA Asher, Marcia and Robert. Mathematics of the Incas. Dover Publications Inc. New York 1981Barton, Bill. 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